热门试卷

（1）详见解析；（2）实数的取值范围是.

试题分析：（1）直接利用导数证明函数在上单调递增，在证明过程中注意导函数的单调性；（2）将函数的零点个数问题转化为函数图象的交点个数问题处理，但需注意将式子中的绝对值符号去掉，并借助函数的最值出发，构造有关参数的不等式组，再求解参数的取值范围.

试题解析：（1），，，

，

，所以，且函数在上单调递增，

故函数在上单调递增，，即，

故函数在上单调递增；

（2），

，，当时，，则，所以且，

，故函数在上单调递减，由（1）知，函数在上单调递增，

故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，

令，则有，则有或，

即方程与方程的实根数之和为四，

则有，解得或，

综上所述，实数的取值范围是.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）根据原函数的单调性转化为导数来求；（Ⅱ）利用导数分析单调性，进而求最值.

试题解析：（Ⅰ）若函数在[1,2]上是减函数，

则在[1,2]上恒成立

令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立

∴得，∴a≤            6分

（Ⅱ）假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3

g(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－＝ 

①当a≤0时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单调递减

∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝ (舍去)

②当0<时，在(0，)上，g′(x)<0；在(，e]上，g′(x)>0

∴g(x)在(0，]上单调递减，在(，e]上单调递增

∴g(x)min＝g＝1＋lna＝3，∴a＝e2满足条件

③当≥e即0时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单调递减

g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3

∴a＝> (舍去)

综上所述，存在a＝e2使得当x∈(0，e]时，g(x)有最小值3     .15分

（1）；（2）当，则，无解，即无单调增区间，当，则，即的单调递增区间为，当，则，即的单调递增区间为；（3） 

试题分析：(1) 利用导数的几何意义：曲线在某点处的导数值等于该点处曲线切线的斜率，联立方程组求解； (2)求导，利用倒数分析单调性，注意一元二次不等式根的情形；（3）通过导数对函数单调性分析，结合图像分析零点的问题

试题解析：（1），由条件，得

，即，                      4分

（2）由，其定义域为，

，

令，得（*）                                6分

①若，则，即的单调递增区间为；         7分   

②若，（*）式等价于，

当，则，无解，即无单调增区间，

当，则，即的单调递增区间为，

当，则，即的单调递增区间为                  10分

（3）

当时，，，

令，得，且当，

在上有极小值，即最小值为                      11分

当时，，，

令，得，

①若，方程不可能有四个解；                12分

②若时，当，当，

在上有极小值，即最小值为，

又，的图象如图1所示，

从图象可以看出方程不可能有四个解          14分

③若时，当，当，

在上有极大值，即最大值为，

又，的图象如图2所示，

从图象可以看出方程若有四个解，

必须， 

综上所述，满足条件的实数的取值范围是                      16分