热门试卷

解：（1）f'（x）=3mx2﹣1，

依题意，得，

即1=3m﹣1，

，

把N（1，n）代得，得，

（2）令，则，

当时，f'（x）=2x2﹣1＞0，f（x）在此区间为增函数

当时，f'（x）=2x2﹣1＜0，f（x）在此区间为减函数

当时，f'（x）=2x2﹣1＞0，f（x）在此区间为增函数处取得极大值

又因此，当，要使得不等式f（x）k﹣1995对于x[﹣1，3]恒成立，则k15+1995=2010

所以，存在最小的正整数k=2010，使得不等式f（x）k﹣1992对于x[﹣1，3]恒成立．

（1）时，函数在上单调递增；当，函数在和上单调递增；在上单调递减；（2）所以函数Q点处的切线与直线AB平行；

（3）图象不存在不同的两点A、B具有（2）问中所得出的结论.

试题分析：（1）求导即可知其单调性；（2）利用导数求出函数在点Q处的切线的斜率，再求出直线AB的斜率，可看出它们是相等的，所以函数在Q点处的切线与直线AB平行；

（3）设，若满足（2）中结论，则有

，化简得（*）.如果这个等式能够成立，则存在，如果这个等式不能成立，则不存在.设，则*式整理得，问题转化成该方程在上是否有解.再设函数，下面通过导数即可知方程在上是否有解，从而可确定函数是否满足（2）中结论.

（1）由题知，

当即时，，函数在定义域上单调递增；

当，由解得，函数在和上单调递增；在上单调递减；                                             4分

（2），，

所以函数Q点处的切线与直线AB平行；            .7分

（3）设，若满足（2）中结论，有

，即

即   （*）               .9分

设，则*式整理得，问题转化成该方程在上是否有解； 11分

设函数，则，所以函数在单调递增，即，即方程在上无解，即函数不满足（2）中结论    14分

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析.

试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，进而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和

试题解析：（I）化为

易知，，设

，设，

，

，上是增函数，

（Ⅱ）由（I）知：恒成立，

令，

取

相加得：

即

证明完毕

（Ⅰ）125（Ⅱ）（Ⅲ）见解析

（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，

故共有（种）．

（Ⅱ）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：．

∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：．

（Ⅲ）由题意：．

；          ；

；        ．

的分布列为

数学期望=．----------------13分