热门试卷

(1)  ；(2) ；(3)参考解析

试题分析：(1)因为函数当时，求函数的极小值，即对函数求导通过求出极值点，即可求出极小值.

(2)过曲线外一点作曲线的切线，是通过求导得到切线的斜率等于切点与这点斜率.建立一个等式，从而确定切点横坐标的大小，由于该方程不能直接求解，所以通过估算一个值，在证明该函数的单调性，即可得到切点的横坐标.

(3)因为根据定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”．该定义等价于切线穿过曲线，在的两边的图像分别在的上方和下方恒成立.当时，通过讨论函数的单调性即最值即可得结论.

试题解析：(1)当时，，

当时，；当时；当时.

所以当时，取到极小值.

(2)，所以切线的斜率

整理得,显然是这个方程的解，

又因为在上是增函数，

所以方程有唯一实数解，故.

(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为

，

设，则，

若，在上单调递减，

所以当时，此时；

所以在上不存在“转点”.

若时,在上单调递减,所以当时, ，此时，

所以在上不存在“转点”.

若时，即在上是增函数，

当时，，

当时，， 即点为“转点”，

故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.

（1）当m=1时，f(x)=-x6+xk，f′(x)=-xk+kx，

故f'（1）=-1+k=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（k分）

（k）f'（x）=-xk+kx+mk-1，令f'（x）=0，解得x=1-m或x=1+m．

∵m＞0，所以1+m＞1-m，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

∴f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．

函数f（x）在x=1-m处取得极0值f（1-m），且f（1-m）=-m6+mk-，

函数f（x）在x=1+m处取得极图值f（1+m），且f（1+m）=m6+mk-．（6分）

（6）由题设，f(x)=x(-xk+x+mk-1)=-x(x-x1)(x-xk)，

∴方程-xk+x+mk-1=0有两个相异的实根x1，xk，

故x1+xk=6，且△=1+(mk-1)＞0，∵m＞0

解得m＞，（8分）

∵x1＜xk，所以kxk＞x1+xk=6，

故xk＞＞1．（10分）

①当x1≤1＜xk时，f（1）=-（1-x1）（1-xk）≥0，而f（x1）=0，不符合题意，

②当1＜x1＜xk时，对任意的x∈[x1，xk]，都有x＞0，x-x1≥0，x-xk≤0，

则f(x)=-x(x-x1)(x-xk)≥0，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，xk]上的最0值为0，

于是对任意的x∈[x1，xk]，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是f（1）=mk-＜0，

解得-＜m＜，

∵由上m＞，

综上，m的取值范围是（，）．（14分）

（1)10； （2）销售价格为3.3元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大.

试题分析：（1）直接代入点（4，21）即可求出；（2）先建立利润函数模型，然后由导数确定函数的单调性，求出函数的最值及条件.

试题解析：（1）因为时，，  

代入关系式，得，        2分

解得.        4分

（2）由（1）可知，套题每日的销售量，         6分

所以每日销售套题所获得的利润

从而.          8分

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，         10分

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，       11分

所以当时，函数取得最大值.         12分

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.

（1）每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小（2）该厂应该利用此优惠条件

（1）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元…1分

∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03＝6（元），

∴天饲料的保管费用共是

                        ………………4分

从而有                                  …………5分

                                          ………………7分

当且仅当，即时，有最小值417………………8分

即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.

（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，则

                                                ……………10分

∵

∴当时，，即函数在上是增函数…………11分

∴当时，取得最小值390

∵390<417，故该厂应该利用此优惠条件   …………………………………… 13分