热门试卷

（1），；（2）或；（3）.

试题分析：本题考查导数的运算，利用导数求切线方程、判断函数的单调性、求函数的最值等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，利用导数求切线方程，先求导，将切点的横坐标代入到导数中，得到切线的斜率，再求即切点的纵坐标，直接利用点斜式写出切线方程；第二问，先将代入得到解析式，求导数，判断函数的单调性，因为在有唯一的零点，所以或，所以解得或；第三问，属于恒成立问题,通过分析题意，可以转化为在上的最大值与最小值之差，因为，所以讨论的正负来判断的正负，当时，为单调函数，所以，当时，需列表判断函数的单调性和极值来决定最值的位置，这种情况中还需要讨论与1的大小.

试题解析：(1) ，所以，得.      2分

又，所以，得.      3分

（2） 因为所以， .      4分

当时，，当时，

所以在上单调递减，在上单调递增                  5分

又，可知在区间内有唯一零点等价于

或，                             .      7分

得或.                                    8分

(3)若对任意的，均有，等价于

在上的最大值与最小值之差                 10分

（ⅰ） 当时，在上，在上单调递增，

由，得，

所以                                   9分

（ⅱ）当时，由得

由得或

所以，同理        .      10分

 当，即时，，与题设矛盾；   11分

 当，即时，恒成立；     12分

 当，即时，恒成立；      13分

综上所述，的取值范围为.                         14分

的定义域为，的导数. 

（Ⅰ），所以切线方程为：.

（Ⅱ）令，解得

当时，，单调递增，当时，，单调递减.

当时，在上单调递增，

当时，在上单调递增，在上单调递减，

略

由题意，y′=x2+1，

故在点（1，）处的切线斜率为2，

方程为6x-3y-2=0．

令x=0，则y=-；

令y=0，则x=，

故所求的三角形面积为．

（1）；（2），.

试题分析：本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用.（1）先由，计算出，然后计算出，根据题中条件可得即，求解方程组即可；（2）先求出导数等于零的解，然后确定函数的单调区间与极值点，列出表格，从表格中的极值与端点值，可得函数的最值.

试题解析：（1）                  1分

，∴，∴    3分

又∵切点为，∴         5分

联立可得                  6分

∴                  7分

（2）            8分

令

令或

令            10分

由上表知，在区间上，当时，

当时，      14分.