热门试卷

（1）的单调递增区间为，的单调递增区间为；

（2）.

试题分析：（1）可求得，结合函数的定义域为，需对a的正负形进行分类讨论，从而得到f(x)的单调区间；（2）根据（1）中得到的f(x)的单调性，可得f(x)在上单调递减，在上单调递增，因此f(x)的最小值即为.

（1）由题意，的定义域为，且     1分

①的单调递增区间为     4分

② 当时，令，得，∴的单调递增区间为            7分

（2）由（1）可知，

.     

（1）S(t)＝（2）a＝，

(1)y′＝－2ax，∴切线斜率是－2at，

∴切线方程为y－(1－at2)＝－2at(x－t)．

令y＝0，得x＝，∴M，令x＝0，得y＝1＋at2，∴N(0，1＋at2)，

∴△OMN的面积S(t)＝.

(2)S′(t)＝，

由a＞0，t＞0，S′(t)＝0，得3at2－1＝0，即t＝.

当3at2－1＞0，即t＞时，S′(t)>0；

当3at2－1<0，即0时，S′(t)<0.

∴当t＝时，S(t)有最小值．

已知在t＝处，S(t)取得最小值，故有＝，

∴a＝.故当a＝，t＝时，S(t)min＝S＝＝.

解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1． ①

又f′（x）=2ax+b，

∵f′（2）=1，∴4a+b=1．②

又切点（2，﹣1），

∴4a+2b+c=﹣1．③

把①②③联立得方程组

解得

即a=3，b=﹣11，c=9．