热门试卷

∵f（x）在R上是单调函数∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在x∈R成立

而f'（x）=x2+ax+a在x∈R上不可能有f'（x）≤0成立，则只有f'（x）≥0，在x∈R成立，

即x2+ax+a≥0在x∈R恒成立．

∴△=a2-4a≤0∴0≤a≤4

又f'（x）=x2+ax+a＜4a即x2+ax-3a＜0在x∈[-1，1]成立，

令g（x）=x2+ax-3a，

由图象知：∴∴a＞

∴实数a的取值范围是＜a≤4

（1）∵点A（4，0）、B（2，4）．

∴kAB==-2，

∴y=-2（x-4）．

∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0．

（2）y′=-2x+4，-2x+4=-2，得x=3，y=-32+3×4=3．

∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y-9=0．

故在曲线AB上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行．

(1) ,(2).

试题分析：(1) 先求,根据导数的几何意义，得：,,列方程，解得,解得,易知与相交于，又相切，所以函数在原点处的切线斜率为1,即,求出;(2)代入函数后，整理成的形式，所以即求在，的最小值，设,利用分析,结合定义域，求出最小值.较难题型.

试题解析：（1）解：，            1分

由题意，，①

，②

，③

由①②③解得，，，

所以.              4分

由题意，与相切可知，函数在原点处的切线斜率为1，

因为，所以.          6分

（2）解：问题等价于，

整理得=对于任意，恒成立，

只需求在，的最小值.         8分

设，则，        10分

又，，

所以必有一实根，且，，，

当，时，；当，时，，

，

所以在，的最小值为1，       13分

所以，

即实数的取值范围是，.            14分