热门试卷

设切线方程为y=k（x-2），所以因为相切所以△=0，解得k=0或k=-1，

∴切线方程为x+y-2=0．或y=0

（1）x－y＋1－＝0

（2）则g(x)的单调递减区间是(－∞，－)，(，＋∞)．

（3）见解析

解：(1)由题意得所求切线的斜率k＝f′()＝cos＝.

切点P(，)，则切线方程为y－＝ (x－)，

即x－y＋1－＝0.

(2)g′(x)＝m－x2.

①当m≤0时，g′(x)≤0，则g(x)的单调递减区间是(－∞，＋∞)；

②当m>0时，令g′(x)<0，解得x<－或x>，

则g(x)的单调递减区间是(－∞，－)，(，＋∞)．

(3)证明：当m＝1时，g(x)＝x－.

令h(x)＝x－sinx，x∈[0，＋∞)，h′(x)＝1－cosx≥0，

则h(x)是[0，＋∞)上的增函数．

故当x>0时，h(x)>h(0)＝0，即sinx.

（1）在每一个区间上单调递增

（2）

（1） ∴

∴∴ 

∴在每一个区间上单调递增  (6分)

（2）  ∴

又

    (12分)

（1）； (2)  ；（3）  . 

要求函数在点处的切线方程，先求，即确定的点，在求3处的导数，即斜率；

求函数在区间上的最小值为时，一般先求函数在区间上的单调性，在确定在某处取得最小值；

将函数与的图像有三个不同的交点，转化为有三个不同的根，即有三个不同的根  设 与x轴有3个交点。

解：（1）由题知  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

                               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

                                ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

曲线在点处的切线方程为.┈┈┈┈┈┈1分

(2)由题知                  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

令的或

①   时      即  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

② 当时        

   不符合            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

③ 当时   当时    

当时     

即  不符合                      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

综上知：                          ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

（3）由题知有三个不同的根，即有三个不同的根  设  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

令的 或              ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

    当时 ；当时 ；

当时       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

 即        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分