热门试卷

（Ⅰ），

（Ⅱ），或，

（Ⅲ）

由R上运算的定义及函数的表达式，

可得∴。

（Ⅰ）∵函数在处有极值，∴，

得，

从而解得，或，

但当，时，

，恒成立，

从而当，时，单调递减，故不是极值点而是拐点。

所以，要舍去。

当，时，则。当变化时，、的变化情况如下表：

1

   ﹣

 ﹢

 ﹣

 ↘

极小值

 ↗

极大值

 ↘

∴当x=1时，在有极大值。因此，。

（Ⅱ）设x0是曲线上的斜率为c的切线与曲线的切点，则

，得x0=0或x0=2b，当x0=0时；

当x0=2b时，故切线的方程为

或，联立

得或

联立得，，

解得或

综上所述，曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点为，

或，。

（Ⅲ）记，（），

（），

的对称轴为

（1）当时，，对称轴：x=b在区间外面，从而在

上的最大值在区间端点处取得。

记g（1），g（-1）中的最大者为，则，

所以，而，故当

时M＞2。

（2）当时，，区间跨越对称轴：x=b，

从而此时，

因为，所以，

。

①当时，，所以，因此

②当时，，所以，因此

综上所述，对，都有成立。

故对任意的b、c恒成立的的最大值为。

（1）的单调增区间为，减区间为.（2）

（1）,               2分

当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为.     5分

（2）由已知得，得，，

∴，∴，

∵在区间上总不是单调函数，且∴，   8分       

由题意知：对于任意的，恒成立，所以，

∴   12分                               

【考点定位】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．