热门试卷

，a＝.

设切点A(x0，y0)，

 

＝3－2x0＋(3x0－1)d＋d2→3－2x0(d→0)．

故曲线上点A处切线斜率为3－2x0，∴3－2x0＝1，

∴x0＝1或x0＝－，代入C的方程得

或代入直线l，

当时，a＝0(舍去)，当时，a＝，

即切点坐标为，a＝.

 （1）割线的斜率为；

（2）

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用求解切线方程和斜率的总额和运用

（1）因为由题可知点P和点Q均在曲线上，又点P和点Q的 横坐标为1和4，则点P和点Q的纵坐标为-4和5则割线的斜率为

（2）因为的导数为，那么把x=1代入可知切线的斜率，进而得到切线方程。

解：由题可知点P和点Q均在曲线上，又点P和点Q的 横坐标为1和4，则点P和点Q的纵坐标为-4和5.

（1）割线的斜率为

（2）的导数为，当

（1）1   （2）见解析   （3）(－∞，－1)

(1)因为f′(x)＝x2－a，

当x＝1时，f(x)取得极值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1.

又当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，

所以f(x)在x＝1处取得极小值，即a＝1符合题意．

(2)当a≤0时，f′(x)＞0对x∈(0,1)成立，

所以f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1，

当a＞0时，令f′(x)＝x2－a＝0，x1＝－，x2＝，

当0＜a＜1时，＜1，

x∈(0，)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

x∈(，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，

所以f(x)在x＝处取得最小值f()＝1－.

当a≥1时，≥1，

x∈[0,1]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

所以f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝－a.

综上所述，

当a≤0时，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1；

当0＜a＜1时，f(x)在x＝处取得最小值f()＝1－；

当a≥1时，f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝－a.

(3)因为∀m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，

所以f′(x)＝x2－a≠－1对x∈R成立，

只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，

而f′(x)＝x2－a的最小值为f(0)＝－a，

所以－a＞－1，即a＜1.

所以a的取值范围是(－∞，－1)．