热门试卷

(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为，.

试题分析：（1）先求出，结合题中所给的切线与切点可得方程组，从而求解方程组即可得到的值；（2）由（1）中所求得的，确定，从而由，可求出函数的单调增区间，由，可求出函数的单调减区间.

试题解析：(1) 求导得，又因为的图像与直线相切于点

所以有 即 解得

(2)由得 

当或时，，的单调递增区间为，

当时，，的单调递减区间为.

（1）（2）

（1）先求出即切线的斜率，然后写出点斜式方程，再转化为一般式方程即可.

（2）本小题转化为二次函数在区间上恒成立问题来解决.

解：（1）当时，，.

，．

所以所求切线方程为即．

（2）. 令，得.………7分

由于，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间是和.  

要使在区间上单调递增，应有 ≤ 或 ≥， 

解得≤或≥．……11分   又  且， 

所以 ≤．  即实数的取值范围 ．

(Ⅰ)

(Ⅱ)存在实数，使得对任意，恒成立

本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求解函数的 最值综合运用。

（1）由已知关系式得到函数的定义域，然后把a=2代入原式中，求解函数的导数，利用函数在某点处的导数值即为该点的切线的斜率来求解得到切线方程。

（2）由于要是不等式恒成立，需要对原式进行变形，将分式转化为整式，然后构造函数求解最值得到参数的范围。

解：（Ⅰ）时，，

，，

又

所以切线方程为             ………6分

（Ⅱ）1°当时，，则

令，，

再令，

当时，∴在上递减，

∴当时，，

∴，所以在上递增，，

所以

2°时，，则

由1°知当时，在上递增

当时，，

所以在上递增，∴

∴；

由1°及2°得：                       ………12分

（1）设因为x=1处有极值，所以x=1是f(x)的对称轴，过点,并且，求出a,b,c的值，确定f(x).

(II)本小题涉及到复合函数的单调性问题，可以设，利用导数研究出u(x)的单调性，求出u的取值范围，从而求出f(u)的值域.

(III) 设,

然后再解不等式.