热门试卷

 （2）.

本试题主要考查了函数与导数的综合运用。

第一问中，利用

得到斜率和点的坐标，表示切线方程即可

第二问中，有三个不同的实数解

则利用函数g(x)=f(x)+a与x轴交点的个数来判定，求解导数，判定单调性和极值，然后利用极值与x轴的位置关系得到结论

解：因为

所以曲线在点处的切线方程

……………………………………7分

（2）因为有三个不同的实数解则利用函数g(x)=f(x)+a与x轴交点的个数来判定，求解导数，判定单调性和极值，然后利用极值与x轴的位置关系得到结论。

……………………………………14分

（本题满分15分）

解：（1）设需要新建个桥墩， 即：

所以=

……………………………7分

（2） 由（1）知，

令，得，所以=64………………………………………9分

当0<<64时<0， 在区间上为减函数

当时，>0. 在区间上为增函数，……………12分

所以在=64处取得最小值，此时，……………14分

答：需新建9个桥墩才能使最小. ………………………………………15分

略

解：（1） 因为定义域为R,且，所以函数为偶函数----------------------------3分

（2）证明

所以在（0,1）上是减函数 。

（用求导做同样给分）-------6分

（3） 当时，函数单调递减，

又因为是偶函数，所以当时， 

所以当时，方程在（-1,1）上有解。------10分

略