导数的概念及其几何意义
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题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)

已知函数f(x)=－x3+bx2+cx+bc，

(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；

(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；

(3)记g(x)=|f′( x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．

(参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)

正确答案

解：(1)解得或.………………2分

若,,

在上单调递减,在处无极值；

若,,,

直接讨论知,在处有极大值,所以为所求. ………………4分

(2)由(1),,………6分

当或,曲线与轴仅有一个交点.………8分

因此,实数的取值范围是或.……………9分

(3) .若,

则在是单调函数,

,因为与之差的绝对值,所以.………………11分

若,在取极值,

则,.

若,,

；

若,,

当,时,在上的最大值.…………13分

所以,的取值范围是.………………14分w

略

题型：简答题

简答题

（本题9分）已知函数，是的导函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的值。

正确答案

解：（1）

（2）

略

题型：填空题

填空题

函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．

正确答案

a>2或a<－1

略

题型：简答题

简答题

.已知函数

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围

（Ⅲ）记函数，若的最小值是，求函数的解析式

正确答案

略

题型：简答题

简答题

．（本小题满分）已知函数的图象在点处的切线方程为

（I）求出函数的表达式和切线的方程；

（II）当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

略

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