导数的概念及其几何意义
共3697题

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题型：简答题

简答题

已知，，

（Ⅰ）对一切恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当求函数()上的最小值.

正确答案

解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.

也就是在恒成立.

令，则，

在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.

（Ⅱ）当，

，由得.

①当时，在上，在上

因此，在处取得极小值，也是最小值，

②当，，因此上单调递增，

所以

略

题型：简答题

简答题

直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.

正确答案

解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为

和

抛物线与轴所围成图形为面积为

由题设得

又，所以，从而得：

略

题型：填空题

填空题

.设函数

（Ⅰ）当曲线处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

正确答案

解析：当

所以曲线处的切线斜率为1.（2），令，得到因为

当x变化时，的变化情况如下表：

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

（3）由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，

且，解得

因为

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是

略

题型：简答题

简答题

2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100万元

用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。

（1）B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？

（2）假设2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B集团投资是否成功？

正确答案

略

题型：简答题

简答题

本小题满分14分）

三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值；

（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，

求证；

正确答案

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时当且仅当x=-2时取得最大值-43分

（2），依题意有……5分

从而，令

有或

由于在处取得极值，因此，得到

1若，即，则当时，，

因此的单调递减区间为； ………………7分

2若，即，则当时，，

因此的单调递减区间为。…………………………8分

（3）设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上，所以即

得到：从而，同理有

，由于AC平行于BD，因此，得到

进一步化简可以得到，从而

又，

因此……………14分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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