热门试卷

（1）；（2）；（3）见解析.

本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求证不等式，和解决方程根的问题的综合运用。

解：（1）……………………………1分

由已知可得………………………………3分

 ……………………………………………………4分

（2）由（1）知

……5分  

由

……………7分

………………………………………………9分

（3）

……………………………………………………10分

…………………………………………13分

…………………………………………14分

解：（Ⅰ）的定义域为，

，∴；                    -----------------1分

∵切线的斜率为，∴；     -----------------2分

把代入得，∴P(0,12)，        -----------------3分

∴.

∴，.                                      -----------------4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由已知得： 

∴-----------------5分

∴

∴   -----------------6分

由得，；

由得，；                             -----------------7分

∴的单调增区间为；

单调减区间为.                                      -----------------8分

略

解：(Ⅰ)的定义域为，.

当时，为增函数；

当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数.

(Ⅱ)因为函数有两个零点，所以由（1）知.此时方程有两个实数根，当时，有

，令，则由，

于是，在上递减，且；在上递减，且；

在上递增，且.所以，，

于是，实数的取值范围是.

另解：因为函数有两个零点，所以由（1）知，且为极小值，根据图像，只需要即可.

(Ⅲ)由（1）知，，其中.

对于任意的，因为

=>0，所以.

因此，函数在其定义域 内是 “凹函数”.

略

（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.

根据导数的几何意义知,………4分

由已知—2、4是方程的两个实数,

由韦达定理，    …………6分

（Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有

,即在[—1，3]恒成立,

这只需满足即可,也即…………10分

而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，

所以当时, 有最小值13…………13分

略