- 导数的概念及其几何意义
- 共3697题
若
A1
B
C3
D-
正确答案
解析
解：由题意，
=3
=1
∴3f′（x0）=1
∴f′（x0）=
故选B．
已知函数f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）解释（1）中x0及f′（x0）的意义．
正确答案
解：（1）由题意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x0=
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，
f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
解析
解：（1）由题意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x0=
（2）（1）中x0是函数f（x）的驻点，
f′（x0）是函数f（x）在x0处的切线的斜率．
下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：设切点的横坐标为x1，x2
则存在无数对互相垂直的切线，即f′（x1）•f′（x2）=-1有无数对x1，x2使之成立
对于A由f′（x）=ex＞0，
所以不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于B由于f′（x）=3x2＞0，
所以也不存在f′（x1）•f′（x2）=-1成立；
对于C由于f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=
对于Df′（x）=cosx，
∴f′（x1）•f′（x2）=cosx1•cosx2，
当x1=2kπ，x2=（2k+1）π，k∈Z，
f′（x1）•f′（x2）=-1恒成立．
故选D
点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为______．
正确答案
解析
解：y‘=ex，令y'=ex=1，得x=0，故P（0，1）
点P到直线y=x的最小距离为 
故答案为：
已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
正确答案
解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f‘（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
∴f'（x）|x=-1=3x2+2bx+a|x=-1=3-2b+a=6①，
还可以得到，f（-1）=y=1，即点M（-1，1）满足f（x）方程，得到-1+b-a+2=1②
由①、②联立得b=a=-3
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
当
故f（x）的单调增区间为（-∞，1-
解析
解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f‘（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0
∴f'（x）|x=-1=3x2+2bx+a|x=-1=3-2b+a=6①，
还可以得到，f（-1）=y=1，即点M（-1，1）满足f（x）方程，得到-1+b-a+2=1②
由①、②联立得b=a=-3
故所求的解析式是f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得
当
故f（x）的单调增区间为（-∞，1-
扫码查看完整答案与解析