热门试卷

（1），      (6分) 

（2）由（1）知，令

又，当时，是减函数

当时，是增函数

即 的单调减区间为   的单调增区间为 

（１）求导，ｘ＝１代入等于０，求ｂ的值；（2）有导函数的正负求。

（1）在递增；

（2）由（1）可知，由题意：，

，两式相减得：，即有，

又因为，所以（9分）

现考察，令，设，则，所以在递增，所以，             （11分）

即，又因为，

所以

试题分析：（1）原函数定义域为，，          （2分）

记

，               （3分） 

当时，，在递减，

当时，，在递增，                            

，即当,在递增（6分）

（2）由（1）可知，由题意：，

，两式相减得：，即有，

又因为，所以（9分）

现考察，令，设，则，所以在递增，所以，             （11分）

即，又因为，

所以                   （13分）

点评：（1）判断函数的单调性，一定要先求函数的定义域。（2）本题主要考查导数知识的运用以及函数的单调性，考查学生分析问题、解决问题的能力，有一定的难度．

.解：（1）的单增区间为；单减区间为.

（2）实数a的取值范围

本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法

（1）先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间

（2）构造，即，研究最小值大于零即可。

（Ⅰ）在是函数的减区间;是函数的增区间.的最小值是．（II）当时，；当时，．

（Ⅲ）不存在.

试题分析：（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即，

∴；，∴，令，即，解得，

因为＞，所以＜0，＜0，

当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；

当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；

所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

所以的最小值是．…………4分

（2），设，则，

当时，，即，当时，，，

因此函数在内单调递减，当时，=0，∴；

当时，=0，∴．…………8分

（3）满足条件的不存在．证明如下：

证法一 假设存在，使对任意成立，

即对任意有              ①

但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，

因此不存在，使对任意成立．  …………12分

证法二 假设存在，使对任意成立，

由（1）知，的最小值是，

又，而时，的值域为，

∴当时，的值域为，

从而可以取一个值，使，即,∴

，这与假设矛盾．

∴不存在，使对任意成立

点评：利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。此题的综合性较强，对学生的能力要求较高。