- 导数的概念及其几何意义
- 共3697题
1
题型：简答题
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已知曲线
正确答案
略
1
题型：填空题
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函数
正确答案
略
1
题型：填空题
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若曲线y=x3－2x＋a与直线y=4x＋1相切，则常数a的值为___________.
正确答案
1＋4
本题考查导数的几何意义.先求导数，令导数等于切线的斜率，从而求出切点坐标，代入原方程，从而求得常数a.
y′=3x2－2.
令3x2－2=4，解得x1=
所以切点坐标分别为(
把x1=
把x2=－
1
题型：填空题
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垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2－5相切的直线的方程为___________.
正确答案
3x＋y＋6=0
本题考查导数的几何意义及直线方程的求法.
直线2x－6y＋1=0的斜率为
令y′=3x2＋6x=－3,解得x=－1.
把x=－1代入曲线方程中，得y=－3.
所以所求的直线方程为y＋3=－3×(x＋1),即3x＋y＋6=0.
1
题型：填空题
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某质点的运动方程是s=t3－(2t－1)2,则在t="1" s时的瞬时速度为___________.
正确答案
－1
本题考查导数的物理意义及多项式函数的导数.先把函数解析式展开，然后利用导数的运算法则求导数.
由s=t3－4t2＋4t－1,∴s′=3t2－8t＋4.
∴s′|t=1=3×12－8×1＋4=－1.
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