热门试卷

(1).;(2)⑶详见解析.

试题分析：(1)利用求导的基本思路求解，注意导数的四则运算；（2）利用转化思想将问题转化为总成立，只需时.借助求导，研究的性质，通过对参数k的讨论和单调性的分析探求实数的取值范围；⑶通过构造函数和等价转化思想，将问题转化为，要使在上恒成立，只需.然后利用求导研究函数的最大值，进而证明结论.

试题解析：：(1) 由于，

所以.       (2分)

当，即时，；

当，即时，.

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.                         (4分)

(2) 令，要使总成立，只需时.

对求导得，

令，则，()

所以在上为增函数，所以.                       (6分)

对分类讨论：

① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；

② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；

③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.                    (9分)

(3) 存在正实数使得当时，不等式恒成立.

理由如下：令，要使在上恒成立，只需.                                                 (10分)

因为，且，，所以存在正实数，使得，

当时，，在上单调递减，即当时，，所以只需均满足：当时，恒成立.                 (12分)

注：因为，，所以

(1)-1

(2) 存在，使在上的最小值为

试题分析：解：（1）．    1分

（2）假设存在实数，使在上的最小值为，

．………6分

令=0，得………7分

下面就与区间的相对位置讨论，

① 若，则，

即在上恒成立，此时在上为增函数， 8分

（舍去）．   9分

② 若，则，即在上恒成立，

此时在上为减函数， 10分

（舍去）．………11分

③ 若， （方法1）：列表如下

………12分

………13分

综上可知：存在，使在上的最小值为………14分

（方法2）：当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，………12分

， ………13分

综上可知：存在，使在上的最小值为………14分

点评：考查了导数的几何意义，以及运用导数的知识求解函数的最值问题，属于基础题。