导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：简答题

简答题

已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值．

正确答案

（1）当时，，，

所以，曲线在点处的切线方程为，

即; (6分)

（2）．

当时，，在单调递减，；

当时，令，解得，．因为，所以

且，又当时，，故在单调递减，;

综上，函数在上的最大值为.

（1）先求出x=2的导数也就是点(2,f(2))处切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程化成一般式即可.

（2）求导，然后列表研究极值，最值.要注意参数的取值范围.

题型：填空题

填空题

．曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _。

正确答案

因为的导数为，所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为，切线方程为，切线横截距为，交于（2,4），所以曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=。

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。

（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

正确答案

（1）y=（2）

（1）由题意：……………………………………………1分

将代入得：…………………………………………………2分

…………………………………………3分

当年生产（万件）时

年生产成本=年生产费用+固定费用=

当销售（万件）时，年销售收入=〔〕+=+

由题意，生产万件化妆品正好销完，

∵年利润=年销售收入—年生产成本—促销费

+——

=…………………………………………6分

（2）方法一：

…………………………………………9分

当时，，当时.

则在上单调递增，在上单调递减. …………………………11分

故当时，取最大值.

所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大.………………………………12分

方法二：

………………………………10分

当且仅当时取等号.即t=7时，取最大值. ……………………………11分

所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大. ………………………………12分

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

已知在函数的图像上以为切点的切线的倾斜角为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程有三个不同实根，求的取值范围；

（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得不等式，对恒成立?如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由。

正确答案

解：

（I） ………………2分

（II）

f’(x) + 极大值 - 极小值 +

f(x) ↑　　　　　　　　　　　↑ ………………2分

………………1分

依题意 ………………1分

（III）只须求得y=f(x)在[-1，3]上的max

f’(x) + - +

f(x) ↑　　　　　　　　　　　 ↑ ………………1分

………………1分

略

题型：简答题

简答题

设，函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值．

正确答案

（Ⅰ）．

当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．

（Ⅱ）令，解得或．

① ，则当时，，函数在上单调递减，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．

② ，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．

③ ，则当时，，函数在上单调递增，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．

综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；

当时，的最小值为．

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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