热门试卷

（Ⅰ） ；

（Ⅱ），函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点。

试题分析：（Ⅰ）由已知

令，解得或

 不在(a，a 2-3)内

要使函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需

解得      6分

（Ⅱ） 

在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减

又

函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点      12分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及比较大小问题，通过构造函数，转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题，研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。

（1）；  （2）  ；   （3）

试题分析：（I）依题意，对任意的恒成立，即在x1恒成立．则a.

而0，所以，在是减函数，最大值为1，所以，，实数的最小值。

（II）因为，且在上恰有两个不相等的实数根，

即在上恰有两个不相等的实数根，

设g（x）=，则g'（x）=

列表：

所以，g（x）极大值=g（）=-ln2-b，g（x）极大值=g（2）=ln2-b-2，，g（4）=2ln2-b-1

因为，方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．

则，解得．

（III）设h（x）=lnx-x+1，x∈[1，+∞），则h'（x）=-1≤0

∴h（x）在[1，+∞）为减函数，且h（x）max=h（1）=0，故当x≥1时有lnx≤x-1．

∵a1=1，假设ak≥1（k∈N*），则ak+1=lnak+ak+2＞1，故an≥1（n∈N*）

从而an+1=lnan+an+2≤2an+1∴1+an+1≤2（1+an）≤…≤2n（1+a1）

即1+an≤2n，∴an≤2n-1

点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（II）（III）两小题，均是通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），认识函数图象的变化形态等，寻求得到解题途径。有一定技巧性，对学生要求较高。