导数的概念及其几何意义
共3697题

· 导数的概念及其几何意义

导数的概念及其几何意义
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题型：填空题

填空题

若函数在处取极值，则 .

正确答案

试题分析：函数的导数，函数在处取极值，所以

点评：本题依据函数极值点处导数为零这一知识点，只需求出函数的导数，其间用到了形式的函数求导公式

题型：简答题

简答题

已知函数（常数）在处取得极大值M．

（Ⅰ）当M=时，求的值；

（Ⅱ）记在上的最小值为N，若，求的取值范围．

正确答案

（1）（2）

试题分析：解（Ⅰ），由于函数（常数）在处取得极大值M，故有（时，不合题意，舍去），当时，经检验，函数在处取得极大值（在处取得极小值），故所求

（Ⅱ）当时，由，即成立，得（1）

当时，不等式（1）成立

当，不等式（1）可化为（这里），令，则，所以在单调递减，故

当，不等式（1）可化为（这里），设，

由，得到或，讨论可知：在单调递减，在单调递增，故在的最小值是，故

综合上述（1）（2）（3）可得，又因为，故所求的取值范围是

点评：解决的关键是利用导数的几何意义，以及导数的符号来判定函数单调性，进而求解最值，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知函数，其图像在点处的切线为．

（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；

（2）求、直线及轴围成图形的面积．

正确答案

（1）（2）

试题分析：解：（1）（6分）

（2）直线的斜率，则直线方程为：（8分）

（12分）

点评：解决问题的关键是作图，同时能利用微积分基本定理来求解运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_____________.

正确答案

试题分析：因为曲线存在垂直于轴的切线，所以有解，所以，所以实数的取值范围是.

点评：利用导数研究函数的性质时，不要忘记函数的定义域.

题型：简答题

简答题

文科（本小题满分14分）设函数。（Ⅰ)若函数在处与直线相切，①求实数，b的值；②求函数上的最大值；(Ⅱ)当时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围。）

正确答案

（1），；（2）。

试题分析：（1）①函数在处与直线相切

解得 3分

②

当时，令得；令，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减， 8分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

上单调递增，

对所有的都成立

14分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况，得到使不等式还差了点条件。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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