热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ），

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：

将代入得：

即（*）   ……………………………………………………5分

由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。

令，，显然有两个极值点x＝0与x＝1，

于是或

当时，；

当时， ，此时经过（1，0）与条件不符

所以           …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）因为存在，使，即

所以存在，使，得，即成立

设，问题转化为的最大值…………………………10分

，

，令得，

当时此时为增函数，当时，此时为减函数，

所以的最大值为

，的最大值，得

所以在上单调递减，

因此。       ……………………………………………………15分

点评：①求曲线的切线问题常利用导数的几何意义：在切点处的导数值为曲线的切线斜率，但要注意“在某点的切线”与“过某点的切线”的区别。②解决不等式恒成立问题或者存在性问题，常采用分离参数法转化为求函数的最值问题。