热门试卷

（1）若单调增加.

若，单调增加，在单调减少. 

（2）见解析。

试题分析：解：（1）…………………………………………1分

 …………………………2分

（i）若单调增加.…………………3分

（ii）若

且当

所以单调增加，在单调减少. ……………………5分

（2）设函数则

…………………………………7分

当时，，所以单调递增，

故当，  ……………………………9分

（3）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，

故，从而的最大值为

不妨设

由（II）得

从而

由（I）知，  …………………………………………………14分

点评：解答本题易出现以下失误：①忘记求函数的定义域；②想不到分类讨论，从而在判断函数的单调性时出现错误。当求函数的单调性时，如果无法判断导函数的符号，自然而然的就应该想到分类讨论，为了避免错误的发生，在平常做题时就要养成分析思路的习惯。

解：（1）     （2）    （3）略

本试题主要是考查了函数与导数的关系运用，以及向量的共线的综合运用。

（1）由向量共线得到函数关系式，进而分析求解。

（2）函数在给定区间增函数，说明了导数恒大于等于零，得到参数a的范围。

（3）结合上面的结论，运用放缩法求证。

（1）；（2）（3）利用函数单调性及不等式的性质证明不等式

试题分析：（1），根据题意，即

（2）由（Ⅰ）知，，

令，

则，=

①当时， ，

若，则，在为减函数，存在，

即在上不恒成立．

②时，，当时，，在增函数，又，

∴，∴恒成立．

综上所述，所求的取值范围是

（3）有（2）知当时，在上恒成立．取得

令，得，

即

∴

上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：

然后n个不等式相加得到

点评：利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与不等式的证明、解析几何、方程的解及函数零点等问题，是函数知识和其它知识的交汇运用