导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：填空题

填空题

设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 .

正确答案

试题分析：∵，∴，∴在点（1，）处的切线斜率为2a，由切线与直线平行得2a=2,解得a=1

点评：在处导数即为所表示曲线在处切线的斜率,即,则切线方程为:

题型：填空题

填空题

已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是

正确答案

4x-y-8=0

解：∵函数f（x）=2x2-xf′（2），∴f′（x）=4x-f′（2），∴f′（2）=8-f′（2），、∴f′（2）=4∴f（2）=8-2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y-0=4（x-2）即4x-y-8=0

故答案为：4x-y-8=0

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）方程有唯一实数解，求的取值范围.

(Ⅲ)若对都有恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）；(2) ；（3）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用几何意义得到导数的方程的两个根，然后求解元解析式。

（2）因为方程有唯一解，可以分离参数的思想得到参数的取值范围。

（3）要研究函数在给定区间恒成立问题，只要求解函数的最值即可。

解：（1），且的图象过点 …………2分

∴，由图象可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，(不说明单调区间应扣分)

∴，即，解得

∴ …………4分

(2) ,又因为="-8."

由图像知,,即 …………8分

（3）要使对都有成立，只需

由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，且，

…………10分

∴.

故所求的实数m的取值范围为…………12分

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数

（1）若是的极值点，求在上的最大值

（2）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围.

正确答案

（1）当时，函数有最大值为15. （2）。

试题分析：（1）根据可求出a的值，从而再求出极值，与区间的端点值比较可求出最大值.

(2) 函数是R上的单调递增函数可转化为在R上恒成立问题来解决.

（1）解：，，且当时有极值.

可得： ---------------------- 1分

因为所以 -------- 2分

则 ------------------------- 3分

当时，，

如表所示：

由表可知：

当时，函数有最大值为15. ------------------------------ 6分

（2）解：为在上的单调递增函数

则所以 ≥0在R上恒成立，

因此 ------------------------- 8分

即 ---------

实数的的取值范围是 ------------------ 12 分

点评：连续函数在闭区间上最值不在极值处取得就是区间端点处取得.函数f(x)在R上单调递增，实质是在R上恒成立.

题型：简答题

简答题

（1）若函数 f（x）与 g（x）的图像在 x=x0处的切线平行，求x0的值

（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

（3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞ g（x）在区间 [n，n＋1]上恒成立

正确答案

（1）；

（2），；

（3）见解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，，则，即，从而得到点的坐标。

（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，然后构造函数，利用导数来排尿的尼姑单调性得到最值证明不等式成立。

解：（1），，则，即

解得，或（舍去）

（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴

∴，，

令，

则

与的变化如下表

又∵，

，

∴，

（3）函数＝－在区间上是增函数，且

，∴当x≥1时，≥

即＞在区间[1，＋∞）上恒成立

∴原命题成立．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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