· 变化率与导数

· 导数的概念及其几何意义

导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分13分）

已知函数为自然对数的底数，

（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；

（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。

正确答案

解：（1）

………………3分

即 ………………7分

所以当的单调递减区间为，

单调递增区间为无最大值，………………8分

（2）当由（1）可知，

图象的一个公共点。 ………………11分

又

处有共同的切线，

其方程为

即 ………………13分

1

题型：填空题

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填空题

物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.

正确答案

3

本题考查导数的物理意义.物体运动的方程s(t)对t的导数即为物体的瞬时速度.

由s′=－t2＋4t,∴s′|t=3=－32＋4×3=3.

1

题型：填空题

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填空题

在曲线y=x3＋3x2＋6x＋10的切线中，斜率最小的切线方程是___________.

正确答案

3x－y－11=0

本题考查导数的几何意义.先求导数，然后求导函数的最小值.

y′=(x3)′＋(3x2)′＋(6x)′＋10′=3x2＋6x＋6=3(x2＋2x＋2).

∴当x=－=－1时，斜率最小，最小值为3×(－1)2＋6×(－1)＋6=3.

又在曲线上当x=－1时，曲线上点的纵坐标为－14,

∴切线的方程是y＋14=3(x＋1),即3x－y－11=0.

1

题型：填空题

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填空题

在点（1,1）处的切线方程。

正确答案

试题分析：因为，所以。由导数的几何意义可知在点切线的斜率为，则切线方程为，即。

1

题型：简答题

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简答题

设函数

解不等式；（4分）

事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）

正确答案

（1）；（2）答案见详解

试题分析：（1）将函数代入，可得指数不等式，利用分解因式法解不等式即可；（2）利用时，，得，将替换为，进行倒数代换即可.

试题解析：（1）由，得即，

所以，所以 ; （4分）

（2）由已知当时，，而此时，所以, 所以 . （6分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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