热门试卷

a≥e，

本试题考查了导数在研究函数中的运用。根据函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，可知导函数在给定区间恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，从而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因为　f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

解：（1） 令，解得……………2分

所以函数的单调递减区间为            …………………3分

（2）由（1）可知，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为，所以是极小值点，是极大值点，      …………………………4分

所以，是极小值且，是极大值且  …………5分

方程有三个不同的实根，即的图象与轴有三个交点，需满足

解得：                                      …………………………7分

（3）因为 

所以                            …………………………………8分

因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.…… 10分

于是有，解得              ……………………………………11分

故 因此

即函数在区间上的最小值为－7.          ……………………………………12分

略