热门试卷

（1）=1（2）的取值范围是

(1) ，由于函数在时取得极值，

所以  即

(2) 方法一

由题设知：对任意都成立

即对任意都成立

设 , 则对任意，为单调递增函数

所以对任意，恒成立的充分必要条件是

即 ，

于是的取值范围是

方法二

由题设知：对任意都成立

即对任意都成立

于是对任意都成立，即

于是的取值范围是

水箱底边长取时，容积最大．其最大容积为

设水箱底边长为，则水箱高为．

水箱容积．

．

令，得（舍）或．

当在内变化时，导数的正负如下表：

＋

－

因此在处，函数取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．

将代入，得最大容积．

答：水箱底边长取时，容积最大．其最大容积为．

，当无限趋近于时，无限趋近于，所以。

（1）在处的切线方程为；（2）函数的单调增区间为;单调减区间为；（3）.

试题分析：（1）首先求函数的定义域，利用导数的几何意义求得在处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求得在处的切线方程；（2）分别解不等式可得函数的单调递增区间、单调递减区间；（3）由已知“对于[1，2]，使≥成立”在上的最小值不大于在上的最小值，先分别求函数，的最小值，最后解不等式得实数的取值范围．

试题解析：函数的定义域为，                      1分

    　                            2分

（1）当时，，，       3分

，

，                                           4分

在处的切线方程为.                    5分

(2).                 

当,或时, ;                             6分

当时, .                                        7分

当时，函数的单调增区间为;单调减区间为.   8分

(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)

（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，

∴函数在[1，2]上的最小值为                9分

若对于[1，2]，使≥成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）                        10分

又，

当时，在上为增函数，

与（*）矛盾                     11分

当时，，由及

得，                                            12分

③当时，在上为减函数，

及得.                                           13分

综上，的取值范围是                              14分