· 变化率与导数

· 导数的概念及其几何意义

导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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1

题型：简答题

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简答题

已知函数

（1）求该函数的导函数；

（2）求曲线在点处的切线方程．

正确答案

（1）；

（2）由（1）得，所以在点处的切线的斜率

所以切线的方程为，即为所求。

略

1

题型：简答题

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简答题

已知数列的前项和为，函数（其中，为常数且）

（1）若当时，函数取得极大值，求的值；

（2）若当时，函数取得极小值，点，都在函数的图像上，（是的导函数），求数列的通项公式.

正确答案

（1）

（2）

解：（1）

由得，

∵ ∴

随x变化而变化如下表

∴当取得极大值时 6分

（2）由上表得时取得极小值.

点在其函数图象x

n=1时点(1,2)在函数图象上

时（1）

（2）

（1）—（2）得

当n=1时也符合上式∴ 12分

1

题型：填空题

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填空题

函数的不连续点是 .

正确答案

x="1," x=2

略

1

题型：填空题

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填空题

曲线在处的切线方程为．

正确答案

所以曲线在处的切线方程为

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）

已知函数R, .

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.

正确答案

(1)解: 函数的定义域为.

∴.

① 当, 即时, 得,则.

∴函数在上单调递增. ……2分

② 当, 即时, 令得,

解得.

(ⅰ) 若, 则.

∵, ∴,∴函数在上单调递增.… 4分

(ⅱ)若,则时, ;

时, ,

∴函数在区间上单调递减,

在区间上单调递增.…… 6分

综上所述, 当时, 函数的单调递增区间为;

当时, 函数的单调递减区间为,

单调递增区间为 …… 8分

(2) 解: 由, 得, 化为.

令, 则.令, 得.

当时, ; 当时, .

∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.

∴当时, 函数取得最大值, 其值为. …… 10分

而函数,

当时, 函数取得最小值, 其值为. …… 12分

∴ 当, 即时, 方程只有一个根.…… 14分

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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