热门试卷

解：（1）因为，x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）成立，

所以：b=d=0，

由：f'（1）=0，得3a+c=0，

由：，得

解之得：，c=﹣1

从而，函数解析式为：

（2）由于，f'（x）=x2﹣1，

设：任意两数x1，x2∈[﹣1，1]是函数f（x）图象上两点的横坐标，

则这两点的切线的斜率分别是：k1=f'（x1）=x12﹣1，k2=f'（x2）=x22﹣1

又因为：﹣1≤x1≤1，﹣1≤x2≤1，

所以，k1≤0，k2≤0，得：k1k2≥0知：k1k2≠﹣1 故，

当x∈[﹣1，1] 是函数f（x）图象上任意两点的切线不可能垂直

（3）当：时，x2∈（0，3）且3﹣x2＞0此时F（x）=|xf（x）|===

当且仅当：x2=3﹣x2，即，取等号，故；

解：(1)由得a=-2

（2）由（1）知，，

故

由g′(x)图像知,解得

(3)∵a=2∴

令则，

①若，由于，

所以不存在x0使得

②若，此时，

所以F(x)在上是增函数，

∴，

只要即可，解得，即

解：（1）由题意可得：

函数f（x）=x3+bx2+cx+d的导数为：f ’（x）=3x2+2bx+c

因为函数f（x）=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1，x2=2

所以3x2+2bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2

所以2b+c+3=0，并且4b+c+12=0，解得：b=﹣，c=6．

（2）设切点为（x0，y0），由（1）可得：f ’（x）=3x2﹣9x+6，因为直线y=6x+1与曲线y=f（x）相切于P点，所以f ’（x0）=6，即x0=3或者x0=0，当x0=3时，y0=19，所以函数y=f（x）的解析式为f（x）=x3x2+6x+．当x0=0时，y0=1，所以函数y=f（x）的解析式为f（x）=x3x2+6x+1．

（3）由题意可得：f（x）=x3x2+6x+1，并且P（0，1），

设切点的坐标为（x1，y1），

所以==…①．

又因为f ’（x）=3x2﹣9x+6，所以K切=3x12﹣9x1+6…②，由①②可得：，

所以切点为（，），

所以，

所以切线方程为15x﹣16y+16=0．

所以过P点和y=f（x）相切于一异于P点的直线方程为

15x﹣16y+16=0．

解：(Ⅰ)f′(x)=3x2-x+b，

f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解，即方程3x2-x+b=0有实数解，

由Δ=1-12b≥0，得；

(Ⅱ)由题意，x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，

设另一根为x0，则，

∴，

∴，f′(x)=3x2-x-2，

当时，f′(x)＞0；当时，f′(x)＜0；当x∈(1，2)时，f′(x)＞0，

∴当时，f(x)有极大值，

又，f(2)=2+c，即当x∈[-1，2]时，f(x)的最大值为f(2)=2+c，

∵对x∈[-1，2]时，f(x)＜c2恒成立，

∴c2＞2+c，解得c＜-1或c＞2，

故c的取值范围为(-∞，-1)∪(2，+∞)。