热门试卷

解：（1）求导函数，可得f′（x）=a﹣ （x＞0）

由f′（1）=a﹣1=2，∴a=3

∴f（1）=3

∴b=f（1）﹣2×1=1

（2）定义域为（0，+∞），f′（x）=a﹣ = 

由f′（x）＞0，得x＞ ，f′（x）＜0，得0＜x＜ 

∴f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ）单调递增

若 ，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递增，

∴f（x）min=f（1）=a=4，此时f（x）max=f（e）=4e﹣1

若 ，即0＜a≤ 时，f（x）在[1，e]单调递减，

∴f（x）min=f（e）=ae﹣1=4，∴ （不合题意）

若 ，即 时，f（x）在（1， ）单调递减，在（ ，e）单调递增，

∴f（x）min=f（ ）=1+lna=4 此时a=e3（不合题意）

综上知，f（x）max=4e﹣1

解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f'（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则f'（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b  ①

又f（1）=a+1，g（1）=1+b，

∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=3，b=3。

（2）当a=3，b=-9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2-9x+1

则h′（x）=3x2+6x-9，令h'（x）=0，解得：x1=-3，x2=1；

∴k≤-3时，

函数h（x）在（-∞，-3）上单调增，在（-3，2]上单调减，所以在区间[k，2]上的最大值为h（-3）=28 -3＜k＜2时，

函数h（x）在在区间[k，2]上的最大值小于28

所以k的取值范围是（-∞，-3] 。

解：（I）设；则          

①当时，在上是增函数                      

得：当时，的最小值为          

②当时，                      

当且仅当时，的最小值为。

（II）    

由题意得：。

解：求导函数，f'（x）=x2+2ax﹣b，

∵y=f（x）图象上的点（1，﹣）处的切线斜率为﹣4，

∴f'（1）=﹣4

∴1+2a﹣b=﹣4①

∵f（1）=﹣，

∴+a﹣b=﹣②

由①②解得a=﹣1，b=3，

∴f（x）=，f'（x）=（x﹣3）（x+1）

∴f'（x）=（x﹣3）（x+1）=0，

解得x=﹣1或3．

∴f（x）极大=f（﹣1）=，f（x）极小=f（3）=﹣9．

又f（﹣3）=﹣9﹣9+9=﹣9，f（6）=72﹣36﹣18=18．

∴f（x）在区间[﹣3，6]上的最小值为f（﹣3）=f（3）=﹣9，最大值为f（6）=18．