热门试卷

解：（1）

所以切线的斜率

又切线方程为

故

而点在切线上，则；

（2）因为

所以

所以

又是上的增函数

所以在上恒成立

即在上恒成立

又函数在是递减函数

则

所以。

解：（1）由题意得

且

∴即

解得，b=3

∴；

（2）由可得

则由题意可得有三个不相等的实根，

即的图象与x轴有三个不同的交点，

，则g（x），g′（x）的变化情况如下表：

则函数f（x）的极大值为

极小值为

的图象与的图象有三个不同交点，则有：

解得；

（3）存在点P满足条件

∵

∴

由得，

当时，

当时，

当时，

可知极值点为，

线段AB中点在曲线上，

且该曲线关于点成中心对称

证明如下：∵，

∴，

∴

上式表明，若点为曲线上任一点，其关于的对称点也在曲线上，曲线关于点对称

故存在点，使得过该点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，这两个封闭图形的面积相等。

解：（Ⅰ），

当a=2时，，，f(1)=-e，

所以曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y=ex-2e，

切线与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，-2e），

所以，所求面积为。

（Ⅱ）因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，

所以，方程在（0，+∞）内存在两个不等实根，

则，

所以a＞4，

设为函数f(x)的极大值点和极小值点，则，

因为，

所以，

即，

解得：a=5，

此时f(x)有两个极值点，所以a=5。

解：（Ⅰ），

由导数的几何意义得f′(2)=3，于是a=-8，

由切点P(2，f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9，

所以函数f(x)的解析式为．

（Ⅱ），

当a≤0时，显然f′(x)＞0（x≠0），这时f(x)在（-∞，0），（0，+∞）上内是增函数；

当a＞0时，令f′(x)=0，解得，

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

所以f(x)在，内是增函数，在，内是减函数．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f(x)在上的最大值为与f(1)的较大者，

对于任意的，不等式f(x)≤10在上恒成立，

当且仅当，即，对任意的成立，

从而得，

所以满足条件的b的取值范围是．