热门试卷

解：（Ⅰ），其定义域为（0，+∞），

，

令，则x=a，

于是，当x＞a时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，

当0＜x＜a时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，

所以h（x）的单调增区间是（a，+∞），单调减区间是（0，a）；

（Ⅱ）因为，

所以在区间x∈（0，3]上存在一点P（x0，y0），

使得以P（x0，y0）为切点的切线的斜率，

等价于，

因为，

所以在x∈（0，3]的最大值为，

于是a≤，a的最大值为。

解：(Ⅰ)由已知，                          

.

故曲线在处切线的斜率为.                    

(Ⅱ).                              

当时，由，得.在区间上，；

在区间上，，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（Ⅲ）由已知转化为.               

由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意

.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)     

 当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，

，  

所以，解得.                                          

解：（I）f'（x）=3x2﹣（a+1），g'（x）=lnx+1

∴f'（1）=2﹣a    

g'（1）=1

∵两曲线在x=1处的切线互相垂直

∴（2﹣a）×1=﹣1

∴a=3

∴f'（1）=﹣1     f（1）=0

∴y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y﹣1=0，

同理，y=g（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0

（II）由F（x）=x3﹣（a+1）x+a﹣xlnx

得F'（x）=3x2﹣（a+1）﹣lnx﹣1=3x2﹣lnx﹣a﹣2

∵F（x）=f（x）﹣g（x）单调递增

∴F'（x）≥0恒成立 即a≤3x2﹣lnx﹣2

令h（x）=3x2﹣lnx﹣2

令h'（x）＞0得，

令h'（x）＜0得

∴

∴a的范围为（-∞，）。

解：（Ⅰ），

∵f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，∴；  

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

，

∴f（x）的单调递增区间是：，

f（x）的单调递减区间是：（-1，2）。  

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，；

但当x→+∞时，f（x）→+∞；

又当x<0时，恒有f（x）＞0，

则当且仅当时，方程f（x）=m恰有两个不等的实根。