热门试卷

解：(1)∵,

∴,,

解得,

∴,.

.

(2)由(1)得,

∴.

令,

则,

∴函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

∴,

∵方程只有一个实根,

∴或.

解得或,

∴的取值范围是

解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax+b，设切点为P（x0，y0），

则曲线y=f（x）在点P的切线的斜率k=f'（x0）=3x02﹣2ax0+b

由题意知f'（x0）=3x02﹣2ax0+b=0有解，

∴△=4a2﹣12b≥0，即a2≥3b．

（2）若函数f（x）可以在x=﹣1和x=3处取得极值，

则f'（x）=3x2﹣2ax+b有两个解x=﹣1和x=3，且满足a2≥3b，

利用韦达定理得a=3，b=﹣9．

（3）由（2）得f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c根据题意，

c＞x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）恒成立，

令函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]），

由g′（x）=3x2﹣6x﹣9，

令g′（x）=0得出x=﹣1或3，

当x∈[﹣2，﹣1）时，g′（x）＞0，g（x）在x∈[﹣2，﹣1）上单调递增，

当x∈（﹣1，3）时，g′（x）＜0，g（x）在x∈（﹣1，3）上单调递减，

当x∈（﹣1，6）时，g′（x）＞0，g（x）在x∈（﹣1，6）上单调递增，

因此，g（x）在x=﹣1时有极大值5，且g（6）=54，g（﹣2）=﹣2．

∴函数g（x）=x3﹣3x2﹣9x（x∈[﹣2，6]）的最大值为54，所以c＞54．

解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6ax+3﹣6a

由f（0）=12a﹣4，f'（0）=3﹣6a，

可得曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=（3﹣6a）x+12a﹣4，

当x=2时，y=2（3﹣6a）+12a﹣4=2，可得点（2，2）在切线上

∴曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）

（Ⅱ）由f'（x）=0得   x2+2ax+1﹣2a=0…（1）

方程（1）的根的判别式

①当时，函数f（x）没有极小值

②当或时，由f'（x）=0得

故x0=x2，由题设可知

（i）当时，不等式没有实数解；

（ii）当时，不等式化为，

解得

综合①②，得a的取值范围是

解：（1）∵f（x），g（x）的图象过P（2，0），

∴f（2）=0 即2×23+a×2=0，a=﹣8.

∴f（x）=2x3﹣8x f ′（x）=6x2﹣8，g′（x）=2bx

f ′（2）=6×4﹣8=16

又g′（2）=4b ，16=4b ∴b=4

∴g（x）=4x2+c 把（2，0）代入得：0=16+c，

∴c=﹣16 ∴g（x）=4x2﹣16，

综上 a=﹣8，b=4，c=﹣16

（2）F（x）=2x3+4x2﹣8x﹣16，F′（x）=6x2+8x﹣8，

解不等式 得x≤﹣2或x ．即函数的调增区间为：（﹣∞，﹣2]，[ ，+∞）

同理，由F′（x）≤0，得﹣2≤x≤ ，即函数的减区间为 ：

因此，当﹣2＜m≤﹣8m﹣16；

m＞．