热门试卷

⑴∵抛物线的焦点    

∴设直线l方程为

由     消去y得

设

当k=0的等号成立  

∴S△AOB面积的最小值为

∴

∵∴p=4                      

⑵∵x2=8y∴  

∴过A点的切线方程为     即    

∴  

设，又∵∴

∵    ∴          

得∴M点在直线上                      

解：（1）由对称性知：是等腰直角三角形，斜边          

点到准线的距离         

圆的方程为；

（2）由对称性设，则      

点关于点对称得：    

得：，

直线   

  切点    

直线

坐标原点到距离的比值为。

解：(1)设l的方程为：y=k(x-2)，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由消去x得：，，y1y2=-8，

若∠AEQ=∠BEQ，则kAE+kBE=0，

即，

，

故存在m=-2，使得∠AEQ=∠BEQ。

(2)设P(x0，y0)在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设y0＞0，

则过P点的切线斜率，

切线方程为：，

令x=0，∴，

令x=2，

∴，

则以QN为直径的圆的圆心坐标为O′，半径，

∴

，

∴|MT|=，即切线长|MT|为定值。

解：①设l的方程为：y=k（x﹣2），

设A（x1，y1），B（x2，y2）

由消去

得：，，y1y2=﹣8

若∠AEQ=∠BEQ，则kAE+kBC=0

即：

y1x2+y2x1﹣m（y1+y2）=0

﹣2（y1+y2）﹣m（y1+y2）=0

m=﹣2

故存在m=﹣2，使得∠AEQ=∠BEQ

②设P（x0，y0）在抛物线上，

由抛物线的对称性，不妨设y0＞0，则过P点的切线斜率，

切线方程为：，且（9分）

令，

∴

令，

∴

则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径

∴

=

∴