热门试卷

（1）（2）

试题分析：（1）按公式直接求导即可。（2）根据导数的几何意义可求其切线斜率，用点斜式可求切线方程。

试题解析：解：（1），

∴

即         4分

（2）         6分

又当时，，所以切点为        8分

∴切线方程为，即         12分．

（1）y＝2x.（2）①当0＜a＜时，f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，②当a＝时，f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．③当＜a＜1时，f(x)的单调增区间是和(a,1)，单调减区间是，④当a≥1时，f(x)的单调增区间是，单调减区间是

(1)当a＝－1时，f(x)＝x2＋x－ln x，则f′(x)＝2x＋1－，(2分)

所以f(1)＝2，且f′(1)＝2.

所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程为：y－2＝2(x－1)，

即：y＝2x.(6分)

(2)由题意得f′(x)＝2x－(1＋2a)＋＝ (x＞0)，

由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝a，(8分)

①当0＜a＜时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或＜x＜1

由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜，

所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，(10分)

②当a＝时，f′(x)＝≥0，且仅当x＝时，f′(x)＝0，

所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)

③当＜a＜1时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜或a＜x＜1，

由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜a，

所以函数f(x)的单调增区间是和(a,1)，单调减区间是，(13分)

④当a≥1时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜，

由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜1，

所以函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.(16分)

（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（-x）=f（x）即有

（-x）2+b（-x）+c=x2+bx+c解得b=0

又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1

∵g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g′（x）=3x2+2ax+1，

∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2ax+1=0有实数解．

此时有△=4a2-12≥0解得

a∈（-∞，-]∪[，+∞）所以实数a的取值范围：a∈（-∞，-]∪[，+∞）；

（2）因x=-1时函数y=g（x）取得极值，故有g′（-1）=0即3-2a+1=0，解得a=2

又g′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）令g′（x）=0，得x1=-1，x2=-

当x∈（-∞，-1）时，g′（x）＞0，故g（x）在（-∞，-1）上为增函数

当x∈(-1，-)时，g′（x）＜0，故g（x）在（-1，-）上为减函数

当x∈（-，+∝）时，g′（x）＞0，故g（x）在( -，+∝)上为增函数．