热门试卷

（1）最小值为0

（2）存在唯一的“隔离直线”

（1）

当时，，当时，，当时，

在处去的最小值为0

（2）由（1）知当时，，（仅当取等号）

若存在“隔离直线”，则存在常数k和b，使得

恒成立

的图像在处有公共点，

因此若存在的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点

设该直线为

恒成立，恒成立，得

以下证明，当时恒成立

∴当时有为0,也就是最大值为0．从而,即恒成立．故函数和存在唯一的“隔离直线”．……………12分

设切点为P（x0，y0），

对y=x3-a求导数是y'=3x2，∴3x02=3．∴x0=±1．

（1）当x=1时，

∵P（x0，y0）在y=3x+1上，

∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．

又P（1，4）也在y=x3-a上，

∴4=13-a．∴a=-3．

（2）当x=-1时，

∵P（x0，y0）在y=3x+1上，

∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．

又P（-1，-2）也在y=x3-a上，

∴-2=（-1）3-a．∴a=1．

综上可知，实数a的值为-3或1．

（1）；（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.

试题分析：（1）当时，先求出，根据导数的几何意义可得切线的斜率，进而计算出确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解，求出的两个解 或，针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.

试题解析：（1） ∵ ∴∴       2分

∴ ， 又，所以切点坐标为

∴ 所求切线方程为，即     5分

（2）

由 得 或                              7分

①当时，由， 得，由， 得或        9分

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和  10分

②当时，由，得，由，得或       12分

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和      13分

综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为，        14分.