热门试卷

(1) 0. (2)  .

(3) 结合（2）时,成立.令

得到，

累加可得.

试题分析：(1)求导数，并由得到的值; (2)恒成立问题，往往转化成求函数的最值问题.本题中设，即转化成.利用导数研究函数的最值可得.

(3) 结合（2）时,成立.令得到，

累加可得.

试题解析：(1)            2分

由题设，

，.                    4分

(2) ,，，即

设，即.

                   6分

①若，，这与题设矛盾.         8分

②若方程的判别式

当，即时，.在上单调递减，

，即不等式成立.                                            9分

当时，方程，其根，，

当,单调递增，，与题设矛盾.

综上所述， .                              10分

(3) 由(2)知,当时, 时,成立.

不妨令

所以，

           11分

             12分

累加可得

            14分

f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x＞0)．

(1) f′(1)＝f′(3)，解得a＝.(4分)

(2) f′(x)＝(x＞0)．

①当0＜a＜时，＞2，

在区间(0,2)和上，f′(x)＞0；

在区间上，f′(x)＜0，

故f(x)的单调递增区间是(0,2)和，单调递减区间是.(6分)

②当a＝时，f′(x)＝≥0，故f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．(8分)

③当a＞时，0＜＜2，在区间和(2，＋∞)上，f′(x)＞0；在区间上，f′(x)＜0，故f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是.(10分)

(3) 由已知，在(0,2]上有f(x)max＜g(x)max.(11分)

由已知，g(x)max＝0，由(2)可知，

①当0＜a≤时，f(x)在(0,2]上单调递增，

故f(x)max＝f(2)＝2a－2(2a＋1)＋2ln2

＝－2a－2＋2ln2，

∴－2a－2＋2ln2＜0，解得a＞ln2－1，ln2－1＜0，故0＜a≤.(13分)

②当a＞时，f(x)在]上单调递增，在]上单调递减，

故f(x)max＝f＝－2－－2lna.

由a＞可知lna＞ln＞ln＝－1,2lna＞－2，－2lna＜2，

∴－2－2lna＜0，f(x)max＜0，(15分)

综上所述，a＞0.(16分)

略

（1）－2(m/s)．（2）－18(m/s)（3）－7 m/s.

(1)刹车后1 s内平均速度＝－2(m/s)．

(2)刹车后1 s到2 s内的平均速度为：

＝－18(m/s)．

(3)从t＝1 s到t＝(1＋d)s内平均速度为：

＝

＝＝－7－8d－3d2→－7(m/s)(d→0)，

即t＝1 s时的瞬时速度为－7 m/s.