热门试卷

解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，

故f '（x）=6x2+2ax+b

从而f '（x）=6

y=f '（x）关于直线x=﹣对称，

从而由条件可知﹣=﹣，

解得a=3

又由于f '（x）=0，

即6+2a+b=0，

解得b=﹣12

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1

f '（x）=6x2+6x﹣12

=6（x﹣1）（x+2）

令f '（x）=0，得x=1或x=﹣2

当x∈（﹣∞，﹣2）时，f '（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；

当x∈（﹣2，1）时，f '（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；

当x∈（1，+∞）时，f '（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．

解：（1）当a=0时，

故f'（1）=3e

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e；

（2）

令f'（x）=0，解得x=-2a或x=a-2

由知，-2a≠a-2

以下分两种情况讨论：

（i）若，则-2a＜a-2，当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在（-∞，-2a），（a-2，+∞）内是增函数，

在（-2a，a-2）内是减函数

函数f（x）在x=-2a处取得极大值f（-2a），且f（-2a）=3ae-2a，

函数f（x）在x=a-2处取得极小值f(a-2)，且f（a-2）=（4-3a）ea-2（ii）若，则-2a>a-2，当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表：

所以f（x）在（-∞，a-2），（-2a，+∞）内是增函数，在（a-2，-2a）内是减函数

函数f（x）在x=a-2处取得极大值f（a-2），且f（a-2）= （4-3a）ea-2函数f（x）在x=-2a处取得极小值f（-2a），且f（-2a）= 3ae-2a。

略

（1）

对任意的------------------------------------------- 1分

-------------------------------- 3分

∵ 

∴

∴，函数在上单调递增。----------------5分

（2）解：令，------------------------------------7分

令（负值舍去）--------------------------------------9分

将代入得--------10分

（3）∵ ∴   ----------------------------------------12分

∵   ∴（等号成立当）--------------------14分

∴的取值范围是-------- 16分

（1）y”（2）

（1）

．

（2），

．