热门试卷

解：(Ⅰ)因为f(1)=0，g(1)=0，

所以点(1，0)同时在函数f(x)，g(x)的图象上，

因为f(x)=x2-1，g(x)=alnx，f′(x)=2x，g′(x)=，

由已知，得f′(1)=g′(1)，所以，即a=2．

(Ⅱ)因为F(x)=f(x)-2g(x)=x2-1-2alnx(x＞0)，

所以F′(x)=，

当a＜0时，因为x＞0，且x2-a＞0，所以F′(x)＞0对x＞0恒成立，

所以F(x)在(0，+∞)上单调递增，F(x)无极值；

当a＞0时，令F′(x)=0，解得(舍)，

所以当x＞0时，F′(x)，F(x)的变化情况如下表：

所以当时，F(x)取得极小值，且；

综上，当a＜0时，函数F(x)在(0，+∞)上无极值；当a＞0时，函数F(x)在处取得极小值a-1-alna。

y＝13x－32

试题分析：根据导数的几何意义，先求函数的导函数，进而求出，得到曲线

在点处的切线的斜率，由点斜式得切线方程.

试题解析：

∵f ′(x)＝3x2＋1，     4分

∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f ′(2)＝13.      9分

∴切线的方程为y＝13x－32.      12分

（Ⅰ）；（Ⅱ）当，从甲地到乙地的耗油量最少，最少耗油量为7升．

试题分析：(Ⅰ)由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了小时，又因为每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数可表示为，二者相乘即得．（Ⅱ）由(Ⅰ)有，，利用导数可得其最小值.

试题解析：(Ⅰ)由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了小时，            （2分）

．                  （5分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)有，．          （8分）

令，得，．               （9分）

①当时，，是减函数；             （10分）

②当时，，是增函数；           （11分）

当，即汽车的行驶速度为（千米/时）时，从甲地到乙地的耗油量为最少，最少耗油量为（升）．                                 （12分）

(1)设直线，和相切于点

有两个极值点，于是

从而  ………………4分

（2）又，且为切点。

则     ，由 ③ 求得或，由①②联立知。在时，；在时， ，或      …9分

（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和

相切于另一点．则         由④⑤及，可知即，再联立⑥可知，又，，此时 故切线方程为：

略