热门试卷

解：（1）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，

f（x）的最小值为b+2；

（2）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，

∴a++b=①

f'（x）=a﹣，

∴f′（1）=a﹣=②

由①②得：a=2，b=-1。

是的一个极大值, 是的一个极小值.

、不存在

解：(I)  .注意到，即，

得或．所以当变化时，的变化情况如下表：

所以是的一个极大值, 是的一个极小值.

(II) 点的中点是,所以的图象的对称中心只可能是. 

设为的图象上一点,关于的对称点是Q，

因，又

所以，

即点也在函数y=f(x)的图像上。 

设为的图象上一点,关于的对称点是……

(III) 假设存在实数、.,或.

若, 当时, ,而.故不可能…

若,当时, ,而.故不可能….

若,由的单调递增区间是,知是的两个解.而无解. 故此时的取值范围是不可能是.

综上所述,假设错误,满足条件的实数、不存在.

（1）当k为奇数时，f(x)的单调递增区间为，当k为偶数时f(x)的单调递增区间为（2）见解析（3）见解析

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）

又                  

当k为奇数时，

即的单调递增区间为                    

当k为偶函数时，

由>0，得x-1>0,∴x>1,即f(x)的单调递增区间为，

综上所述：当k为奇数时，f(x)的单调递增区间为，当k为偶数时f(x)的单调递增区间为                                        

（Ⅱ）当k为偶数时，由（Ⅰ）知

所以

根据题设条件有

∴{ }是以2为公式的比例数列                

假设数列{}中存在三项，，，成等差数列

不妨设r=+

即

又 

（Ⅲ）当k为奇数时       

方法二：（数学归纳发）

当n=1是，左边=0，右边=0，显然不等式成立

设n=k+1时：

又

n=k+1时结论成立。

综上，对一切正整数n结论成立。

（I）设f（x）=x有不同于α的实数根β，即f（β）=β，不妨设β＞α，

于是在α与β间必存在c，α＜c＜β，

使得β-α=f（β）-f（α）=（β-α）f′（c）∴f′（c）=1，这与已知矛盾，∴方程f（x）=x存在唯一实数根α．

（II）令g（x）=x-f（x）

∴g′（x）=1-f′（x）＞0

∴g（x）在定义域上为增函数

又g（α）=α-f（α）=0∴当x＞α时，g（x）＞g（α）=0

∴当x＞α时，f（x）＜x、

（III）不妨设x1＜x2，∵0＜f′（x）＜1∴f（x）在定义域上为增函数

由（2）知x-f（x） 在定义域上为增函数、∴x1-f（x1）＜x2-f（x2）

∴0＜f（x2）-f（x1）＜x2-x1

即|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|

∵|x2-x1|≤|x2-α|+|x1-α|＜4

∴|f（x1）-f（x2）|＜4．