导数的概念及其几何意义
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题型：填空题

填空题

函数在处的切线方程为 ▲ .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

确定的值，使曲线与直线相切于点．

正确答案

由题意知．即①

又即②

解得．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n∈N +），其中xn为正实数．

（1）用xn表示xn+1；

（2）若x1=4，记an=lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；

（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3．

正确答案

（1）；（2）；（3）详见解析．

试题分析：（1）由题设条件知曲线y=f（x）在点处的切线方程是．由此可知．所以．（2）由，知，同理．故．由此入手能够导出．（3）由题设知，所以，由此可知．

解：（1）由题可得．

所以曲线在点处的切线方程是：．

即．

令，得．

即．显然，

∴．

（2）由，知，’同理．----6’

故．-----7’

从而，即．所以，数列成等比数列．---8’

故．即．----9’

从而,所以．----10’

（3）由（Ⅱ）知，∴

∴ ---11’

当时，显然．-------12’

当时，-----13’

∴．综上，．

题型：简答题

简答题

已知，且，．

求的值．

正确答案

由得：，

．

又，得③

，得④

可解得．

题型：简答题

简答题

求经过点（2，0）且与y=曲线相切的直线方程．

正确答案

设切线方程为y=k（x-2），所以因为相切所以△=0，解得k=0或k=-1，

∴切线方程为x+y-2=0．或y=0

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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