热门试卷

(1) ，.  (2) 在上是存在极值点

试题分析：

(1)分析题意,可得该三次函数过原点,根据函数与x轴相切,所以有个极值为0且有一个重根,故可得函数有一个极大值0和一个极小值,有一个重根,则对因式分解会得到完全平方式,即提取x的公因式后,剩下二次式的判别,得到a,b之间的关系式,再根据极小值为,则求导求出极小值点,得到关于a,b的另外一个等式,即可求出a,b的值.

(2) ①对求导,带入与已知条件联立化简即可得到需要的不等式.

②求出,讨论a的取值范围,证明其中必有两者异号,则根据零点存在定理,即可证明有极值点.

试题解析：

（1），

依据题意得：，且．             2分

，得或．

如图，得,

∴，，

代入得，.              4分

（2）①．

．           8分

②，．

若，则，由①知，

所以在有零点，从而在上存在极值点．          10分

若，由①知;

又，

所以在有零点，从而在上存在极值点．……12分

若，由①知，，

所以在有零点，从而在上存在极值点．

综上知在上是存在极值点．                 14分

，

令，得，

．

又．

．

（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式 …（1分）

f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）

由条件f′(1)•(-)=-1，即3a+2b=9②式…（5分）

由①②式解得a=1，b=3

（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，

令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤-2，…（8分）

∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增

∴[m，m+1]⊆（-∝，-2]∪[0，+∝）

∴m≥0或m+1≤-2

∴m≥0或m≤-3

（1），，（2）

试题分析：（1）在处的切线切线斜率为，由导数的几何意义可知，将代入切线方程可得即又因为，解以上三个方程组成的方程组可得的值。（2）由（1）可知函数的解析式，从而可得函数解析式。将其求导可得，令，可将问题转化为函数在内有极值，即应有2个根（判别式应大于0），但在内至少有一个根（故应分两种情况讨论）。因为，所以在内有一个根时应有，在内有两个根时应因为，则且顶点纵坐标小于0

（1）由题设知，的定义域为,,

因为在处的切线方程为，

所以,且，即,且,

又 ，解得，， 

（2）由（Ⅰ）知

因此， 

所以 

令.

（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.

（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，

所以，解得.   

综上，实数的取值范围是