热门试卷

（1）由题对f（x）求导得，f'（x）=3ax2+x-2

∵过点(-，f(-))的切线与直线y=-2x+1平行，

∴f(-)=3a•--2=-2⇒a=1，

又∵函数的图象过原点，

∴f（0）=0⇒c=0，∴f（x）=x3+x2-2x

∴f′（x）=3x2+x-2

令f′（x）=0得x=或x=-1，

则有x∈(-∞，-1)，x∈(，+∞)时，f'（x）＞0，f（x）递增，

当x∈(-1，)时，f'（x）＜0，f（x）递减，

∴f（x）极大值=f(-1)=，f（x）极小值=f()=-

（2）由（1）知f（x）=x3+x2-2x，又已知三个交点中有一个横坐标为-1，

则有(-1)3+(-1)2+2=b+1+d⇒d=-(b-1)①

∴方程为x3+x2-2x=bx2-x-(b-1)

即：x3+(1-b)x2-x+(b-1)=0，恒有含x=-1的三个不等实根．

运用待定系数法得：x3+(1-b)x2-x+(b-1)=(x+1)(x3-(b+1)x+(b-1))=0

∴方程x2-(b+1)x+(b-1)=0有两个异于x=-1的不等式的根．

∴

∴b≠-1，且b≠3

故实数b的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）．