热门试卷

题型：填空题

填空题

若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是______．

∵函数的导数y′=3x2-6x+3-=3（x-1）2-≥-，

∴tanα≥-，又 0≤α＜π，

∴0≤α＜或 ≤α＜π，

故答案为[0，）∪[，π）．

题型：简答题

简答题

确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切．

y′=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，

∴b=-2．又当x=2时，y=22+（-2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4．

∴常数b和c分别为：-2，4．

题型：填空题

填空题

曲线y=x2-x在点（1，0）处的切线的倾斜角为______．

y'=2x-1

∴当x=1时，y'=1，得切线的斜率为1，所以k=1；

∴1=tanα，

∴α=450，

故答案为45°．

题型：简答题

简答题

已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．

∵y=x2-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，

又∵y=x3-3x2+x+5，∴y′=3x2-6x+，∴tanβ=3×22-6×2+=，

∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜得β=-α，

∴α+β=＜，tan=1且sin=sin=．

题型：填空题

填空题

（文）如果质点A的位移S与时间t满足方程S=2t3（位移单位：米，时间单位：秒），则质点在t=3时的瞬时速度为

______米/秒．

（文）∵S=2t3

∴S′=6t2，

∴点在t=3时的瞬时速度为6×32=54

故答案为：54

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