导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：填空题

填空题

若△x趋近于0时，趋近于定数M，则M的值为______．

正确答案

∵△x＞0趋近于0时，趋近于定数M，

∵（2+△x）-3-2-3=-===，

∴==，

∴==-，

故答案为：-；

题型：填空题

填空题

以下命题正确的是。

①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；

②一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，

则方程表示的曲线经过点；

③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；

④若等差数列前项和为，则三点共线。

正确答案

①②④

把函数的图象向右平移个单位，所得函数为，故①正确；

一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则所以所以方程表示的曲线经过点，故②正确；

如图，以的中点为圆心，以为半径作半圆，此半圆必与相切

在长方形内随机取一点，取得的点到距离大于1，则此点在半圆之外且矩形之内，即图中空白部分.由为长方形，，，得长方形的面积，而半圆的面积为，所空白处的面积为，所以所求的概率为，故③错；

设等差数列的首项为，公差为，则其前项的和为，所以

设三点

则，，即，所以直线，又点为与的公共点，所以三点共线

即④正确

故本题正确答案为①②④

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间．

正确答案

（1）a＝（2）f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是

f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x>0)．

(1)由题意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝.

(2)f′(x)＝ (x>0)．

①当a≤0时，x>0，ax－1<0.在区间(0,2)上，f′(x)>0；在区间(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，＋∞)．

②当0<a<时，>2.在区间(0,2)和上，f′(x)>0；在区间上，f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是(0,2)和，单调递减区间是.

③当a＝时，f′(x)＝≥0，

故f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)．

④当a>时，0<<2，在区间和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在区间上，f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)，单调递减区间是.

题型：填空题

填空题

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为。

正确答案

-2

点（1，1）在函数的图像上，因为（1，1）为切点，的导函数为切线是：，令得切点的横坐标：，。

题型：填空题

填空题

经过曲线f（x）=ax3+bx上一点P（2，2），所作的切线的斜率为9，若y=f（x）得定义域为[-，3]，则该函数的值域为______．

正确答案

点P（2，2）在曲线y=ax3+bx

则：8a+2b=2

∵y'=3ax2+b

∴当x=2 时，12a+b=9

联立得：a=1，b=-3

∴y=x3-3x

∴y'=3x2-3，令3x2-3=0，x=±1

∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-）=-+=

∴y=x3-3x在x∈[-，3]的最大值为18，最小值为-2，即值域为[-2，18]

故答案为：[-2，18]．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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