导数的概念及其几何意义
共3697题

· 导数的概念及其几何意义

导数的概念及其几何意义
共3697题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则．

正确答案

试题分析：观察图形可知，，切线过点，

所以，切线方程为，因此，；

故．

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.

正确答案

a＝1，b＝1

f′(x)＝.

由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，

所以即

∴a＝1，b＝1.

题型：简答题

简答题

已知数列的前项和为，且，对任意，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）解法1是在的条件下，由得到，将两式相减得，经化简得，从而得出数列为等差数列，然后利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式；解法2是利用代入递推式得到，经过化简得到，在两边同时除以得到，从而得到数列为等差数列，先求出数列的通项公式，进而求出的表达式，然后利用与之间的关系求出数列的通项公式；（2）解法1是在（1）的前提下求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求数列的和；解法2是利用导数以及函数和的导数运算法则，将数列的前项和视为函数列的前项和在处的导数值，从而求出.

试题解析：（1）解法1：当时，，，

两式相减得，

即，得.当时，，即.

数列是以为首项，公差为的等差数列..

解法2：由，得，

整理得，，两边同除以得，.

数列是以为首项，公差为的等差数列...

当时，.

又适合上式，数列的通项公式为；

（2）解法1：由（1）得.

，.

，①

，②

①②得.

解法2：由（1）得.，.

，①

由，

两边对取导数得，.

令，得.

题型：简答题

简答题

设f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过点

P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.

①求a，b的值；

②证明：f(x)≤2x－2.

正确答案

①a＝－1，b＝3.②见解析

① f′(x)＝1＋2ax＋.

由题意知即，

解得a＝－1，b＝3.

②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.

f(x)的定义域为(0，＋∞)．

设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，

则g′(x)＝－1－2x＋＝－.

由g′(x)>0知0<x<1，

由g′(x)<0知x>1.

所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．

所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值为g(1)＝0，

所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

题型：简答题

简答题

设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈

R，a，b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.

求a，b的值，并求出切线l的方程．

正确答案

x－y－2＝0

f′(x)＝3x2＋4ax＋b，g′(x)＝2x－3，

由于曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线，∴f′(2)＝g′(2)，f(2)＝g(2)＝0，∴∴a＝－2，b＝5.

所以，所求切线的斜率为g′(2)＝1，

切线方程为y－0＝1(x－2)，即x－y－2＝0.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 导数的概念及其几何意义

扫码查看完整答案与解析