· 变化率与导数

· 导数的概念及其几何意义

导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分13分）

已知函数

（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（2）设实数的两个极值点分别为判断①②③是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值；

（3）对于（2）中的设，试比较

（e为自然对数的底）的大小，并证明。

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）

【理科生】已知函数处的切线与直线平行；

（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间；

正确答案

解：（1）………………3分

所以得

解得a=2或……………………6分

（2）

当

当…………9分

因此在每一个区间是增函数…………11分

在每一个区间是减函数…………14分

略

1

题型：填空题

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填空题

曲线在点处的切线方程是 _____________．

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。

正确答案

（Ⅲ）方程, .

记,

∵ ,

由,得x>1或x<-1（舍去）. 由, 得.

∴ g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增. ………………………………10分

为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，

只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

∵ , ………………………………11分

∴ 实数a的取值范围是 . ……………………… 12分

略

1

题型：简答题

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简答题

【文科生】已知a是实数，函数

（1）若的值及曲线处的切线方程；

（2）求的单调区间。

正确答案

（1）解：……………………3分

因为又当

所以曲线处的切线方程为…………6分

（2）解：令…………8分

当上单调递增………………9分

当a>0时，单调递减区间是，

单调递增区间…………………………11分

单调递减区间是，单调递增区间………………………14分

略

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