热门试卷

（1）证明：假设存在x0′，x0 ∈（a，b），且在x0′≠x0 ，使得=f′(x0)

∴=f′(x0′)，∵f′(x0)=f′(x0′)

∴f′（x）=-1=-，记g（x）=f′（x）=-，则g′（x）=＞0，f′（x）是[a，b]上的单调递增函数，

∴所以x0′=x0 ，与x0′≠x0 矛盾，所以x0是唯一的．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）C（x3，y3）且x1＜x2＜x 3

∵f′(x)=＜0，∴f（x）是R上的单调减函数．∴f（x1）＞f（x2）＞f（x3）．

∵=(x1-x2，f(x1)-f(x1))，=(x3-x2，f(x3)-f(x2))，

∴•=(x1-x2)(x3-x2)+(f(x1)-f(x2))(f(x3)-f(x2))，

∵x1-x2＜0，x3-x2＞0，f（x1）-f（x2）＞0，f（x3）-f（x2）＜0，∴•＜0

∴cosB＜0，∠B为钝角，∴△ABC为钝角三角形．

（1）；（2）在处取得极大值.

试题分析：（1）求出函数的导数，将题中的条件“曲线在点处的切线垂直于轴”转化得到，从而求出参数的值；（2）在（1）的基础上求出函数的解析式，利用导数求出函数的极值即可.

试题解析：（1），       ，

由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为，即，

；

（2）由（1）知，，，

令，故在上为增函数；

令，故在上为减函数；

故在处取得极大值.