热门试卷

（Ⅰ）切线方程为；

（Ⅱ）单调减区间为，单调增区间为；

（Ⅲ）当时，没有零点.

试题分析：（Ⅰ）应用导数的几何意义，在切点处的导函数值，等于在该点的切线的斜率，求得斜率，                          利用直线方程的点斜式，求得曲线方程.

（Ⅱ）应用导数研究函数的单调性，遵循“求导数，求驻点，讨论各区间导数值的正负”.利用“表解法”形象直观，易以理解.解答此题，也可以通过解，分别确定函数的增区间、减区间.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数的单调区间及函数取得极值的情况.

注意讨论的不同取值情况、、，根据函数的单调性即极值情况，确定的取值范围.

试题解析：解：（Ⅰ）当时，，               1分

，                                          3分

所以切线方程为                                 5分

（Ⅱ）                                           6分

当时，在时，所以的单调增区间是； 8分

当时，函数与在定义域上的情况如下：

                                                                10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知

①当时，是函数的单调增区间，且有，，

所以，此时函数有零点，不符合题意；                              11分

②当时，函数在定义域上没零点；                 12分

③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，

所以，当，即时，函数没有零点    13分

综上所述，当时，没有零点.                       14分

（Ⅰ），为所求． （Ⅱ）或．

（Ⅲ）当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；

当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，

可知函数有两个极值点．

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为函数,为实数，.求解导数。判定单调性和最值，结合在区间上的最小值、最大值分别为、1得到参数、的值；

（2）在（Ⅰ）的条件下，先求解导数值，然后得到经过点且与曲线相切的直线的方程；

（Ⅲ）设函数，函数的极值点个数就是分析单调性来得到结论。

解：（Ⅰ）由，得，．

∵，，

∴ 当时，，递增；

当时，， 递减．

∴ 在区间上的最大值为，∴．……………………2分

又，，∴ ．

由题意得，即，得．

故，为所求．                 ………………………………4分

（Ⅱ）解：由（1）得，，点在曲线上．

⑴ 当切点为时，切线的斜率，

∴ 的方程为，即． ……………………5分

⑵当切点不是切点时，设切点为，

切线的斜率，

∴ 的方程为 ．

又点在上，∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即，∴．

∴ 切线的方程为

故所求切线的方程为或．  ………………………………8分

（Ⅲ）解： ．

∴

二次函数的判别式为

，

令，得：

令，得    ………………………………10分

∵，，

∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；

当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，

可知函数有两个极值点．               ………………………………12分