导数的概念及其几何意义
共3697题

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导数的概念及其几何意义
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题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数，其中a为常数。

　　（1）若，求：的图象在点处的切线方程；

（2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值；

（3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

（3）

解：（1）当时，，　则，∴切线方程：，

（2），

∵是的一个极值点，∴，∴；

　（3）①当a=0时，在区间上是增函数，则符合题意；　　②当时，，令，则，，

　当时，对任意，，则符合题意；

　当时，当时，，则，

∴符合题意

综上所述，满足要求　

题型：简答题

简答题

在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

图① 图②

正确答案

当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为

设容器的高为x．则容器底面正三角形的边长为,

当且仅当.

故当容器的高为时，容器的容积最大，其最大容积为

题型：填空题

填空题

若函数= .

正确答案

易知为奇函数, 所以

题型：填空题

填空题

（本题满分15分）已知函数

（1）求在处的切线方程。

（2）求在上的最小值。

正确答案

(1)

(2) 当，=；

当，。

解：（1），

在处的切线方程为即。（ 7分）

（2），

，

令，

当，=；

当，。（ 15分）

题型：简答题

简答题

已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1.

（Ⅰ）求直线、的方程

（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积。

正确答案

（Ⅰ）直线的方程为即,的方程（Ⅱ）所求的三角形面积为

（Ⅰ）.

在曲线上，直线的斜率为

所以直线的方程为即 …………………3分

设直线过曲线上的点P，

则直线的斜率为

即P（0，-2）

的方程 …………………6分

（Ⅱ）直线、的交点坐标为 …………………8分

直线、和x轴的交点分别为（1，0）和 …………………10分

所以所求的三角形面积为 …………………13分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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